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内容简介：本专著针对应用科学中12个重要的非线性演化方程介绍了有限差分方法的最新研究成果，包括微分方程解的守恒性和有界性分析、有限差分方法的建立、差分解的守恒性和有界性分析、差分解的存在性分析、差分解的收敛性证明，差分格式的可解性。所提出的差分格式包括非线性差分格式和线性化差分格式。12个非线性演化方程分别为：Fisher方程、Burgers方程、正则长波方程、Korteweg—deVries方程、Camassa—Holm方程、Schrodinger方程、Kuramoto—Tsuzuki方程、Zakharov方程、Ginzburg—Landau方程、Cahn—Hilliard方程、外延生长模型和相场晶体模型。